Один из самых распространенных мифов об азартных играх – это миф, что с помощью системы можно управлять шансами в азартных играх. Люди искренне верят в то, что можно выиграть, варьируя размеры ставок и манипулируя шансами.

  В зависимости от конкретной системы в процессе долгой игры вы либо несколько раз крупно проиграетесь, но много раз выиграете по мелочи, либо наоборот – будете постоянно проигрывать, но пару раз сорвете большой куш. Суть в том, что, играя долго, вы в любом случае останетесь в проигрыше – в конечном итоге. Какую бы систему вы не использовали, баланс «выигрыш-проигрыш» всегда будет держаться в пределах константы. В математике это называется «Закон Больших Чисел».

  «Общеизвестное заблуждение игроков - «Доктрина зрелых шансов» или «Доктрина Монте-Карло» - строится на том, что в азартных играх каждый кон не является независимым от всех остальных и если долго выпадает что-то одно (например, Красное в Рулетке), то скоро выпадет Черное. На этом заблуждении строится большинство систем. Крупье поощряют эти заблуждения и пользуются тем, что многие игроки отрицают правила и независимость отдельных конов».

  В книге «Вероятность и расчет» Патрика Биллингсли приводится доказательство, что любая система приводит к проигрышу, если играть долго.  Он пишет, что есть системы, которые указывают не только как и когда, но и сколько ставить. Большинство игроков изобретают весьма оригинальные доказательства действенности систем. Биллингсли опровергает каждое доказательство и в заключение приходит к выводу: «Ни одна система не может превратить игру, принцип которой лежит за пределами честности, в источник постоянного дохода».

  МАРТИНГЕЙЛ

  Это система, которая основывается на удвоении ставки после каждого проигрыша.

  Каждую неделю я получаю несколько писем о системе, по которой нужно удваивать ставку после каждого проигрыша. В основном эта система используется в играх, где выигрыши выплачиваются один к одному – как ставки на красное и черное в Рулетке. Называется она Мартингейл. Смысл ее в том, что если удваивать ставку после каждого проигрыша, в конечном итоге выиграешь достаточно, чтобы покрыть все потери и еще останется.

  Например, если игрок начинает со ставки в 1 доллар и проигрывает четыре раза, он теряет 1+2+4+8=15 долларов; выиграв в пятый раз 16 долларов, он, соответственно, отыгрывается и выигрывает 1 доллар (вот уж действительно, стоило мучиться!). Слабое место этой системы в том, что она гарантирует выигрыш. А ведь может случиться так, что вы будете проигрывать и  проигрывать, пока у вас не останется денег на удвоение ставки.

  Чтобы это доказать, я создал программу, симулирующую две системы – Мартингейл и Систему Фиксированных ставок - Флэт (ставки все время одинаковые) и применил каждую, делая ставки на Pass Line в Крэпс (где процент выигрышей составляет обычно 49,29%). Игрок, который использует систему Мартингейл, всегда начинает со ставки 1 доллар; в начале игры у него 225 долларов – этого достаточно, чтобы покрыть восемь проигрышей подряд. Тот, кто использует Флэт, будет делать одинаковые ставки, то есть ставить 1 доллар постоянно. «Мартингельщик» сыграет 100 конов или просто будет играть до тех пор, пока у не кончатся деньги, и он не сможет удвоить ставку. В этом случае он просто уйдет и оставит все деньги, которые он проиграл. Если его сотая ставка проиграет, он будет ставить дальше, пока либо не выиграет, либо у него опять же не кончатся деньги. Тот, кто использует Флэт, всегда играет 100 конов. Я повторял эксперимент 1 000 000 раз – таблицу результатов вы видите ниже.

   ___  Флэт

  ___   Мартингейл

  Вертикальная ось таблицы показывает повторяемость, горизонтальная - чистый выигрыш.


  Как вы видите, максимум, которого достигает игрок, который использует Флэт - проигрыш в 1 доллар. Далеко от этого предела он никогда не уходит. Игрок, использующий Мартингейл, показывает неплохой максимальный результат – выигрыш в 51 доллар, как вы видите справа. С другой стороны, слева вы видите те случаи, когда игрок не смог удвоить ставку и ушел, оставив в казино солидные деньги. Это случается в 19,25% случаев.  Многие из верующих в Мартингейл ошибочно полагают, что много мелких выигрышей покроют крупные потери. В процессе эксперимента средний проигрыш составил 1,12  долларов при использовании Флэт и 4, 20 при использовании Мартингейл. В обоих случаях разрыв между выигрышем и проигрышем был близок к 7/495, что составляет процент казино со ставок Pass Line в Крэпсе. Это не случайность. Если вы играете долго, разрыв между «приходом» и «расходом» всегда будет близок к проценту казино.  

   Чтобы доказать это – представьте игрока, который использует Мартингейл, и начинает со ставки 1 доллар, желая выиграть хотя бы 1 доллар в итоге. У него с собой 2047 долларов, этого достаточно, чтобы покрыть 10 проигрышей подряд. Таблица внизу показывает все результаты при всех возможных вариантах.  

Possible outcomes of Martingale up to ten losing bets
Number of losses	Final outcome	Highest bet	Total bet	Net outcome	Probability	Expected bet	Expected return
0	Win	1	1	1	0.49292929	0.49292929	0.49292929
1	Win	2	3	1	0.24995001	0.74985002	0.24995001
2	Win	4	7	1	0.12674233	0.88719628	0.12674233
3	Win	8	15	1	0.06426732	0.96400981	0.06426732
4	Win	16	31	1	0.03258808	1.01023035	0.03258808
5	Win	32	63	1	0.01652446	1.04104089	0.01652446
6	Win	64	127	1	0.00837907	1.06414175	0.00837907
7	Win	128	255	1	0.00424878	1.08343900	0.00424878
8	Win	256	511	1	0.00215443	1.10091479	0.00215443
9	Win	512	1023	1	0.00109245	1.11757574	0.00109245
10	Win	1024	2047	1	0.00055395	1.13393379	0.00055395
10	Loss	1024	2047	-2047	0.00056984	1.16646467	-1.16646467
Total					1.00000000	11.81172639	-0.16703451

  Number Of Losses - количество проигрышей

  Final outcome - итоговый результат

  Highest bet - наивысшая ставка

  Total Bet - сумма всех ставок

  Net Outcome - чистый результат

  Probability - вероятность

  Expected Bet - предполагаемая ставка

  Expected Return - предполагаемый возврат

  Предполагаемая ставка здесь – это сочетание ставок в целом и вероятности. Предполагаемый возврат, напротив – сочетание возврата в целом и вероятности.
  Последняя строка показывает, что средняя сумма ставок игрока равняется 11.81172639, а средний проигрыш - 0.16703451. Делим сумму проигрыша на сумму ставок и получаем .01414141. Теперь делим 7 на 495 (процент казино) и получаем…0.01414141! Это показывает, что Мартингейл не лучше и  не хуже Флэта, когда речь идет о соотношении предполагаемого выигрыша и предполагаемого проигрыша. Все системы равны Флэту, если смотреть на них с этой точки зрения. Другими словами – все системы ни черта не стоят.